Как можно переделать пол в душевой?

Можно снять плитку, а можно плитку на плитку приклеить.
Если снимать плитку - то чтобы всё было красиво (чтобы завести напольную под настенную) придётся и на стенах подпиливать аккуратно или нижний ряд сбивать, новую нарезать, так как уровень пола по периметру тоже поднимется, чтобы сделать уклон. Но можно и напольную подгонять под внутренние размеры душевой.
Если плитку на плитку, то её достаточно очистить, обезжирить и на подходящий клей приклеить новую. Трап, естественно, останется ниже и будет ступенька.
Как лучше сделать зависит только от вашего видения конечного результата. Что вас устроит..
Со ступенькой вокруг трапа или чтоб ровный пол был.. Какая раскладка плитки там у вас, размер трапа, его местоположение... Всё влияет на возможные варианты исправления.

Может есть смысл просто порожек из остатков плитки сделать, чтобы вода не перетекала через него и остатки воды сгонять в трап сгоном (резинка на ручке). Именно такой вариант у меня заказчики и выбрали пару месяцев назад, чтобы не ломать пол и не разводить грязь на неделю-две (большой предбанник).